Jože Grasselli: DIOFANTSKI PRIBLIŽKI


DMFA–založništvo | Knjižnica Sigma | Cenik | Več o knjigi

Diofantski približki
Zbirka: Knjižnica Sigma (številka 51)
Leto izida:  1992
Obseg: 204 strani
Izvedba: 14 × 20 cm, mehka vezava
Cena: 7,00 EUR

Kazalo



O knjigi

Med najzanimivejše matematične rokopise iz grško-rimske antike sodi Diofantovo delo Arithmetica (šest ohranjenih knjig), ki je nastalo okoli leta 250. Obravnava enačbe s celimi števili in išče njihove celoštevilske in racionalne rešitve. Danes se po Diofantu imenujeta kar dve področji teorije števil: diofantske enačbe in diofantski približki. Prav taka sta tudi naslova Grassellijevih del v Knjižnici Sigma – kratkih uvodov v ti dve področji.

Teorija diofantskih približkov je s pomembnimi rezultati znanih matematikov v polno zaživela v drugi polovici 19. stoletja. Klasični del te teorije proučuje določene zakonitosti in vedenje racionalnih števil na realni premici. Marsikateri dosežek te teorije se da s preprostimi sredstvi približati bralcu, ki nima posebnega matematičnega predznanja. V tem duhu je pisana tudi Grassellijeva knjiga Diofantski približki. Poglejmo prav na kratko njeno vsebino.

Potrebno gradivo iz splošne teorije števil je pisec zbral v uvodnem poglavju. V njem podrobno obdela tako imenovano Dirichletovo ali predalčno načelo, seznani nas s Fareyevimi zaporedji in jih poveže z neizogibnim orodjem obravnavane teorije – z verižnimi ulomki. Nanje je naslonjen marsikateri dokaz v nadaljevanju knjige, osrednjo vlogo pa odigrajo v drugem poglavju, kjer se avtor ukvarja z racionalnimi približki iracionalnih števil. Znanemu Dirichletovemu izreku s tega področja doda izboljšavi Borela in Hurwitza ter seže z Lagrangeom in Legendrom globlje v svet verižnih ulomkov. Poglavje nadaljuje z rezultati o hkratnem aproksimiranju sistemov z racionalnimi števili in zato (na elementaren način) uvede pojem racionalne odvisnosti, sklene pa ga z izrekom Minkowskega o konveksnih ravninskih množicah. V tretjem poglavju obravnava predvsem znameniti Kroneckerjev izrek, v nekoliko zahtevnejšem zadnjem poglavju pa enakomerno porazdelitev številske množice {α x − y : x, yZ} (α iracionalno število) na realni osi in sorodni ravninski problem.

V kratkem dodatku pisec dopolni obdelano snov z nekaterimi globljimi rezultati, ki pa jih zaradi zahtevnosti navede brez dokazov. Vsako poglavje ilustrirajo zgledi iz obravnavane snovi, sklene pa ga bogat izbor različno težkih nalog. Rešitve teh nalog so zbrane na koncu knjige.

V Grassellijevi knjigi je teorija diofantskih približkov prvič sistematično obravnavana v slovenskem jeziku. Knjiga je napisana jasno in razumljivo, z natančno izdelanimi dokazi. Z izjemo nekaterih razdelkov, ki so posebej označeni, za njeno razumevanje zadostuje le poznavanje preprostih lastnosti celih, racionalnih in realnih števil. Zato je knjiga dostopna širokemu krogu bralcev – tudi mlajšim bralcem, ki jih matematika dovolj privlači.

[Iz predstavitev knjige v reviji Presek 20
in v reviji Obzornik za matematiko in fiziko 40]

DMFA–založništvo | Podatki | Prodajalna | Internet | Naša ponudba in CENIKI | Presek | Knjižnica Sigma | Obzornik za matematiko in fiziko
HTML 4.01 CSS © DMFA–založništvo 2003. Zadnji popravek strani dne 28. februarja 2006.